未解決です。このサーバでしか起こらない問題かどうかすらもわかってません…。
Contact Form 7のv4.8とWPtouch Mobile Pluginのv4.3.18を導入している環境で、かつモバイルページからContact Form 7を使用して問い合わせを送信した場合、メールが送信されません。
WordPressのバージョンは4.8です。
最初nginxのキャッシュフラグの設定がおかしいかと思ったのですが、curlコマンドでPOSTした場合は正しく問い合わせが送信できるためWPtouchとの組み合わせが悪いと判断しました。（curlでUAをモバイル系にすると送信されないが、適当な文字列にすると送信できる）
php-fpmのログにもnginxのログにも何も出てないし、POSTを送信すると200OKしか返ってこないのでデバッグが面倒です。いま適用しているテーマはありがたいことにレスポンシブデザインなので、とりあえずWPtouchを無効にしました。
この現象がいつから起こっていたか把握できないため、過去スマホ・タブレット経由でcontactからお問い合わせを送信された方につきましては、お手数ですが再度送信をお願いいたします。すみません…。
追記（2017/08/08）
普通にContact Form 7用のjsがWPtouch用のテンプレートで読み込まれていないからでした。仕方ないので、footerに以下のコードを挿入して解消しました。
js無いと動かないんですね。そりゃそうか。
<script type='text/javascript'>
/* <![CDATA[ */
var wpcf7 = {"apiSettings":{"root":"https://retrorocket.biz/wp-json/contact-form-7/v1","namespace":"contact-form-7/v1"},"recaptcha":{"messages":{"empty":"u3042u306au305fu304cu30edu30dcu30c3u30c8u3067u306fu306au3044u3053u3068u3092u8a3cu660eu3057u3066u304fu3060u3055u3044u3002"}}};
/* ]]> */
</script>
<script type='text/javascript' src='https://retrorocket.biz/wp-content/plugins/contact-form-7/includes/js/scripts.js?ver=4.8.1'></script>